十进制和二进制的转换

什么是十进制和二进制？

我们所使用的平时所使用的数字都是以十进制的形式出现的，即是基于 10 的数制。十进制包含了 10 个数字，分别是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。而二进制是基于 2 的数制，仅包含 0 和 1 两个数字。

十进制转二进制

在计算机科学中，我们经常会用到二进制。将一个十进制数转换为二进制很简单，只需要将这个数一直除以 2，得到的余数从下往上排列，得到结果为十进制数对应的二进制。

例如，将十进制数 25 转换为二进制：

25 ÷ 2 = 12 ...... 1

12 ÷ 2 = 6 ...... 0

6 ÷ 2 = 3 ...... 0

3 ÷ 2 = 1 ...... 1

1 ÷ 2 = 0 ...... 1

得到的余数从下往上排列，得到的结果为 11001。

二进制转十进制

将一个二进制数转换为十进制也很容易，只需要将每一位上的数乘以 2 的 n 次方，n 为这一位的位置减去 1，然后将这些结果相加。

例如，将二进制数 11001 转换为十进制：

第一位的数字是 1，乘以 2 的 4 次方得到 16；

第二位的数字是 1，乘以 2 的 3 次方得到 8；

第三位的数字是 0，乘以 2 的 2 次方得到 0；

第四位的数字是 0，乘以 2 的 1 次方得到 0；

第五位的数字是 1，乘以 2 的 0 次方得到 1。

将这些乘积相加得到 25，即为二进制数 11001 对应的十进制数。

我们为什么要学习二进制？

计算机内部的所有信息都是以二进制形式表示的。学习二进制有助于我们理解计算机内部如何处理信息，从而更好地理解计算机科学。