八年级上册数学补充习题解答

小标题1：整数运算

1. 小明的银行卡上有300元，他花了50元购买了一本数学书和两个文具盒，剩余多少钱？

答：小明花了50元，所以剩余300 - 50 = 250元。

2. 如果-3 × 6 = (-3) × 6 = 18，那么-3 × (-6)的结果是多少？

答：负负得正，所以-3 × (-6) = 18。

3. 某数加上它的负数等于0，这个数是多少？

答：设这个数为x，则x + (-x) = 0，根据加法逆元的性质，得到x = 0。

4. 如果a × b = 0，那么a和b至少一个是0。是否正确？

答：正确，因为只有一个数是0时才可能使得乘积等于0。

小标题2：分数运算

1. 将7/8与2/4比较大小。

答：首先，我们可以将2/4化简为1/2，然后比较大小。我们可以发现7/8大于1/2，因为2/8等于1/4，而7/8大于1/4，所以7/8大于1/2。

2. 6/9与2/3是否相等？

答：可以将6/9化简为2/3，所以6/9与2/3相等。

3. 某班有32名学生，其中1/4的学生参加了数学竞赛，1/8的学生参加了英语竞赛。两个竞赛都参加的学生有多少人？

答：参加数学竞赛的学生人数为32 × 1/4 = 8人，参加英语竞赛的学生人数为32 × 1/8 = 4人，两个竞赛都参加的学生人数为8人。

4. 两个相邻的奇数的和是偶数。是否正确？

答：正确。假设这两个相邻的奇数分别为2n+1和2n+3，它们的和为(2n+1) + (2n+3) = 4n + 4 = 2(2n+2)，是偶数。

小标题3：代数与方程式

1. 解方程5x - 3 = 7。

答：首先，我们将等式两边加上3，得到5x = 10。然后，将等式两边除以5，得到x = 2。

2. 某数的四倍减去3等于15，这个数是多少？

答：设这个数为x，则4x - 3 = 15。再移项得到4x = 18，最后除以4得到x = 4.5。

3. 在一个等差数列中，公差为2，第5项是11，求第10项。

答：设第1项为a1，根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，我们可以得到11 = a1 + 4d，而公差为2，所以d = 2，代入第10项的公式得到a10 = a1 + 9d = a1 + 18。我们还知道第5项是11，所以a1 + 4d = 11，代入上面的等式得到a10 = 11 + 18 = 29。

4. (a + b)^2的展开式为a^2 + 2ab + b^2。是否正确？

答：正确。这是一个常见的二次方公式展开式。