从NFA到DFA再到最小化

什么是NFA确定化？

NFA（非确定有限状态自动机）是有多个状态和转移条件的自动机，其状态转移是通过被称为ε转移的空传递边完成的。

而NFA确定化是将一个NFA转换成一个等价的DFA（确定有限状态自动机）。通过在NFA上引入新状态或者去掉ε转移，将其转换为DFA，既能消除NFA的不确定性，提高自动机的运算速度。

如何进行NFA确定化？

下面我们通过一个例子来讲解NFA的确定化过程。

给定以下的NFA：

首先，将ε转移去掉，得到如下的结果：

接下来，引入新状态，通过移动空传递边（ε-move）的方式新得到两个状态D和E：

最后，得到如下的DFA：

通过这一系列的转换，我们就完成了NFA的确定化的过程。

如何最小化DFA？

最小化DFA可以通过以下的方式进行。

步骤一：找出所有可达状态

从开始状态出发，标记所有可达状态，并将它们分为不可区分和可区分状态集合。

步骤二：确定不可区分状态集合

在每个状态集合中找出不同输入字符后转移到的状态，并将所有结果相同的状态集合看作不可区分状态集合。

步骤三：合并不可区分状态集合

将不可区分状态集合进行合并，合并后得到的状态数便是新的DFA状态数。

通过以上的步骤，我们就成功地将DFA进行了最小化处理。下面是最小化DFA的示例。

首先，我们找出所有可达状态。

然后，我们将可达状态分为不可区分和可区分状态集合。

接下来，我们通过确定不可区分状态集合，分离出所有的不同输入字符后的状态，得到如下的结果。

最后，将不可区分状态集合进行合并，得到最终的最小DFA。

总结

通过以上的讲解，我们了解了NFA和DFA之间的相互转换，以及如何对DFA进行最小化处理。在实际应用中，对于大规模的自动机，进行NFA确定化和最小化处理可以大大提高自动机的性能。