中考数学试题解析：提高篇

第一部分 选择题：

1. 题目：如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，且AC=2.则四边形EFGH的周长为（ ）

解析：根据正方形的性质可知，AC为正方形BD的对角线，则BD=2AC=4.又因为正方形的对边平行，所以EG=HF=4/2=2，那么四边形EFGH的周长就是：2+2+2+2=8.答案为8.

2. 题目：已知点B(1,0)、C(5,0)和F(4,3),点P在BF上且AP＝3BP，若AP与FC交于点Q，则点Q的坐标是（ ）

解析：根据已知条件可得BP=2,AP=6,QP=AP-BP=4，又由于Q在AP上，可以列出方程y=2/3x+2.将y=2/3x+2代入FC的方程y=-1/3(x-8)，得到x=7,y=8/3.所以点Q的坐标为(7，8/3).答案为(7，8/3).

第二部分 填空题：

1. 题目：已知三角形ABC，AB=BC，∠ACB=100°，点D在线段AC上，$\\angle BDC=20°$.则$\\angle ABD=（ ）°$.

解析：题目中已经给出三角形ABC的情况，可以根据其特点（等腰三角形）加以应用，进一步可得∠ABC=∠BCA=(180-100)/2=40°，再由补角定理得∠ADB=180-2×40=100°，所以$\\angle ABD=80°$，填入80即可.

2. 题目：如右图，线段AE是三角形ABC外接圆的直径，点D在边AC上，已知AD: DC=1: 4，AB=12，则$\\cos{\\angle BDC}=（ ）.$

解析：根据三角形ADC上的式子可得，CD=4×AD/5=12/5，由于AE是三角形ABC的直径，则$\\angle ABC=90°$，那么AB是三角形AEB的斜边，根据正弦定理可求出AE=EC=√88，那么三角形BCD的三边关系为BD=BC=√(AE²-ED²)=√64=8,CD=12/5,BC=4×CD/5=48/5，然后应用余弦定理可求得$\\cos{\\angle BDC}=-3/8$.

第三部分 解答题：

1. 题目：在平面直角坐标系中，已知圆心O(4，2)和动点M(t，kt)，其中k是实数，点M的轨迹为直线l和圆C.求当k＝-2时，圆C与直线l相切时的t值.

解析：首先，直线l的方程设为y=ax+b，带入圆C的方程(x-4)²+(y-2)²=r²(r为圆的半径)，可得t²+(kt-2a-2)²=4a²-16a+16+r².由于圆C与直线l相切，所以它们的交点数为1，即：t²+(kt-2a-2)²=4a²-16a+16，同时它们的交点必在直线l上，即：kt=ax+b，带入上式后整理得t=a/2，带入圆C的方程解得K=-2的时候，t=2.所以答案为2.

2. 题目：如图，在四棱锥ABCD-CE中，ABCD为菱形，CE为高，M是底面菱形BD的中心，点N在底面菱形AD的边AD上，且DM＝2BN.如果BN＝8，则 CM的长度为（ ）

解析：首先，由题目画出模型，可以得到四棱锥的顶点C在底面的中心M上方，所以MN=DN，又由BD为菱形可得DM=DN=4×BN=32，那么MC²=CM²=CD²-(DM-DN)².由于CD为对角线，可以求得CD=4BN=32，那么已知CD和腰CM，可以通过勾股定理求出高CE=24，接着，可得DN²=(BN-MN)²=3BN²，即DN=2√3BN，带入上面的式子解得CM=8√3.因此，答案为8√3.